On désire trouver une ou plusieurs solutions de l’équation f(x) = 0.
Dans les cas les plus simples, on peut exprimer une solution d’une équation donnée à l'aide de formules connues. Par exemple, dans le cas d’une équation du second degré
$ax^2 + bx + c = 0$
on connait les solutions pour $b^2 − 4ac ≥ 0$ :
$\frac{-b ± \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Dans les autres cas, on utilise des méthodes dites d'approximations successives. Elles permettent de trouver une valeur approchée (à ε près) de la solution.
Le principe est alors le suivant : on construit une suite, avec l’espoir qu’elle tende vers la solution $s$ du problème : le nombre tel que $f(s)=0$. Selon la méthode utilisée, on approche plus ou moins vite de la solution.
Nous comparerons, dans ce qui suit, trois méthodes : dichotomie, méthode de Lagrange et du point fixe.