Polynômes de Tchebychev

Définition

Définition : Le $n$-ième polynôme de Tchebychev est défini comme l'unique polynôme vérifiant $T_n(cos x) = cos(nx)$.

Exemple

$T_0 = 1 ; T_1 = X ; T_2 = 2 X^2 -1 ; T_3 = 4 X^3 - 3X$.

Propriétés

Il est de degré $n$. Ses racines sont $cos \frac{(1+2k)\pi}{2n}, k \in [0;n+1]$