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Les dérivées sous Sympy

Dérivée première

On peut différentier (dériver) toute expression, par diff(fonction, variable) :

  >>> from sympy import *
  >>> x = Symbol('x')
  >>> diff(sin(x), x)
  cos(x)

  >>> diff(sin(2*x), x)
  2*cos(2*x)

  >>> diff(tan(x), x)
  cos(x)**(-2)

On peut vérifier ces résultats en utilisant le taux d'accroissement :

  >>> limit((tan(x+y)-tan(x))/y, y, 0)
  cos(x)**(-2)

Dérivées multiples

On peut encore calculer des dérivées multiples par diff(fonc, var, n) :

  >>> diff(sin(2*x), x, 1)
  2*cos(2*x)

  >>> diff(sin(2*x), x, 2)
  -4*sin(2*x)

  >>> diff(sin(2*x), x, 3)
  -8*cos(2*x)

Travaux pratiques

Exercice 1

Calculez les dérivées des fonctions suivantes :

1. $\frac{2x+1}{x-2}-\frac{1}{x+4}$.
2. $\displaystyle{\frac{x^2+1}{x^2-9}}$.
3. $x^5-2x^3+x$.
4. $(x^3 - 2x + 1)^3$.
5. $\sqrt{1-5x^2}$.

Exercice 2

Calculez les dérivées seconde et troisième des fonctions de l'exercice 1.