WikiMath

L'imaginaire pur

L'imaginaire pur se note I.

  >>> from sympy import I
  >>> I**2
  -1

L'exponentielle complexe

On peut utiliser l'exponentielle complexe :

  >>> from sympy import Symbol, exp
  >>> x = Symbol("x")
  >>> print exp(I*x)

On peut alors développer l'exponentielle complexe en sa forme trigonométrique :

  >>> exp(I*x).expand()
  exp(I*x)

  >>> exp(I*x).expand(complex=True)
  1/exp(im(x))*cos(re(x)) + I/exp(im(x))*sin(re(x))

  >>> x = Symbol("x", real=True)
  >>> exp(I*x).expand(complex=True)
  I*sin(x) + cos(x)

Travaux pratiques

Exercice 1

Mettre les nombres complexes suivants sous la forme $a + ib$ ($a$ et $b$ réels)

1. $(2 − 5i)(3 + i)$.
2. $\frac{1}{i}$.
3. $\frac{3 + 2i}{1−i}$.
4. $1+\frac{i-1}{i+1}$.
5. $(1 + i)^3$.
6. $1 + i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5$.