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Le calcul trigonométrique sous Sympy

On peut faire du calcul trigonométrique avec sympy :

  >>> from sympy import *
  >>> x=Symbol('x')
  >>> y=Symbol('y')
  >>> sin(x+y).expand(trig=True)
  cos(x)*sin(y) + cos(y)*sin(x)

et mêler complexes et fonctions hyperboliques :

  >>> sin(I*x)
  I*sinh(x)
  >>> asinh(I)
  (1/2)*pi*I

Travaux pratiques

Exercice

Simplifiez les expressions suivantes :

1. $sin \left(\frac{a+b}{2} \right) sin \left(\frac{a-b}{2} \right)$
2. $sin \left(\frac{a+b}{2} \right) cos \left(\frac{a-b}{2} \right)$
3. $cos \left(\frac{a+b}{2} \right) cos \left(\frac{a-b}{2} \right)$