WikiMath

Les limites sous Sympy

Pour le calcul de limite avec sympy, la syntaxe est limit(fonction, variable, point) :

  >>> from sympy import *
  >>> x=Symbol("x")
  >>> limit(sin(x)/x, x, 0)
  1
  >>> limit(x**x, x, 0)
  1

Ou, pour la limite en l'infini :

  >>> limit(x, x, oo)
  oo

  >>> limit(1/x, x, oo)
  0

Travaux pratiques

Exercice 1

Calculez les limites suivantes :

1. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^2+x-1}{x-1}$.
2. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x+1000}{x^2+x}$.
3. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^3}{x^2+x+1} - x$.
4. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^3}{2x^2-1}$.
5. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x+5}}{x-4}$.
6. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{x^2+x-1} - x$.

Exercice 2

Calculez les limites suivantes :

1. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x-1}{e^{2x}+1}$.
2. $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{e^x-1}$.