Il existe beaucoup de fonctions numériques pour lesquelles on ne sait pas exprimer une primitive avec des fonctions connues. Par exemple, on ne connait pas les primitives des fonctions $x → e^{-\sqrt{x}}$, $x → \frac{sin(x)}{x}$...
Pour ces fonctions, on ne peut donc pas calculer de façon exacte l’intégrale sur un segment.
D’autre part, il existe des fonctions qui ne sont connues que par leur valeurs numériques en différents points de l’intervalle sur lequel on désire calculer l’intégrale (exemple : fonctions définies par des résultats expérimentaux).
Par conséquent, il est nécessaire de disposer de méthodes numériques, approchées, de calcul d'intégrales.
On s'intéresse ici à deux méthodes basiques, la méthode des rectangles et la méthode des trapèzes, ainsi qu'à leurs améliorations : Gauss, et Romberg-Richardson.