Cours

1. Comment obtenir une liste vide ?
2. Comment obtenir la longueur d'une liste ?

Préliminaires

1. Calculer le plus petit entier naturel $n$ tel que $1+3+5+7+...+(2n+1)$ dépasse 5000 pour la première fois.
2. Faire de même avec les puissances de 3.
3. Demander à l'utilisateur de saisir un mot, et en afficher uniquement ses consonnes.

Nombres parfaits

1. Ecrire une fonction qui renvoie la liste des diviseurs positifs d'un entier naturel passé en argument.
2. Ecrire une fonction qui donne la somme des diviseurs positifs d'un entier. On pourra utiliser la fonction précédente.
3. Un nombre entier $n$ est dit parfait si la somme des diviseurs positifs de $n$, distincts de $n$, est égale à $n$.

Ecrire une ligne de commande qui donne tous les nombres parfaits qui sont inférieurs à 500.

Décomposition d'un rationnel en somme d'inverses d'entiers

Les scribes égyptiens (1800 av. JC) savaient écrire tout rationnel $r$ strictement compris entre 0 et 1 comme somme d'inverses d'entiers strictement positifs, c.à.d. $r = \frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\cdots+\frac{1}{n_p}$ avec $n_j\leq n_{j+1}$.

Ecrire une fonction $\texttt{scribe}(a,b)$ de variable $r=\frac{a}{b}$ rationnelle dans $]0;1[$ qui renvoie une liste $\left[n_1,n_2,\ldots,n_p\right]$ telle que $r = \frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\cdots+\frac{1}{n_p}$

On pourra importer la fonction $\texttt{ceil}$ du module $\texttt{math}$ et la classe $\texttt{Rational}$ du module $\texttt{sympy}$.